• Slide 1

روتور پوسته‌ای غیر ایده‌آل شناور
0.0/5 امتیاز (0 رای)

1. روش هورن


شکل زیر جریان لغزشی را برای روتور پوسته‌ای غیر ایده‌آل نشان می دهد. توجه شود که سطح مقطع جریان خروجی بر خلاف روتور پوسته‌ای ایده‌آل ثابت نیست. در واقعیت، جریان خروجی تا حدودی جمع می‌شود.

fig24

شکل 24 .حالت شناور یک روتور پوسته‌ای غیر ایده‌آل

مانند قبل، فرضیات اضافه‌ای در تئوری تحلیل تکانه برای در نظر گرفتن سهم پیشرانش روتور و پوسته وجود دارد. این رویکرد با قبل تفاوتی ندارد.، ولی یک ضریب بدون بعد برای جریان غیر ایده‌آل ورودی و پیشرانش معرفی می شود، که به علت وجود پوسته تعریف می شود. این ضریب اثر تقویت یا kaug نامیده می‌شود. بنابراین سهم پیشرانش پوسته برابر است با:

(20)eq20

و پیشرانش کل برابر است با:

(21)eq21

از معادله‌ی (21) ، محدوده‌ی kaug :

(22)eq22

به طور مثال اگر مقدار kaug یک باشد، در روتور پوسته‌ای ایده‌آل پیشرانش دو برابر پیشرانش روتور خواهد بود. از طرف دیگر، اگر kaug برابر صفر باشد، در روتور باز پیشرانش کل تنها پیشرانش روتور است. بنابراین برای روتور پوسته‌ای غیر ایده‌آل، پوسته درصدی از پیشرانش روتور را تولید می کند. حال با استفاده از تئوری تکانه پیشرانش کل به سرعت بی‌نهایت ارتباط پیدا می‌کند:

(23)eq23

با استفاده از بقای انرژی که در معادلات (3) و (12) به همراه معادله‌ی (23) ، رابطه‌ی بین سرعت القایی و سرعت بی‌نهایت بدست می آید:

(24)eq24

همانطور که در معادله‌ی(24) مشخص است، kaug بر محاسبه‌ی سرعت بی‌نهایت اثر می گذارد. لازم به ذکر است که اگر kaug برابر یک باشد، روتور پوسته‌ای، ایده‌آل است و سرعت نهایی خلأ برابر سرعت القایی خواهد بود. همچنین اگر kaug صفر باشد، روتور، باز است و سرعت نهایی خلأ دو برابر سرعت القایی خواهد بود. اگر نسبت سطح خلأ نهایی به دیسک روتور معلوم باشد، این رابطه بدست می آید:

(25)eq25

حال با ترکیب معادلات (23) و (24) ، سرعت القایی برحسب پیشرانش کل بدست می آید:

(26)eq26

معادله‌ی (26) نشان می دهد که سرعت القایی برای روتور پوسته‌ای غیر ایده‌آل همچنان بزرگتر از سرعت القایی در روتور باز است، ولی این مقدار از سرعت القایی روتور پوسته‌ای ایده‌آل کمتر است. توجه شود که سرعت القایی برای روتور باز و پوسته‌ای ایده‌آل در صورت انتخاب مقدار مناسبی برای kaug از معادله‌ی (26) قابل محاسبه است. در نهایت، با استفاه از بقای انرژی توان القایی ایده‌آل برای روتور بدست می آید:

(27)eq27

مجدداً، kaug وارد محاسبات می شود. علی رغم اینکه مقدار واقعی kaug بر نتیجه اثرگذار است، مشخص است که توان مورد نیاز برای روتور پوسته‌ای غیر ایده‌آل به ازای تمام پیشرانش ها هنوز کمتر از روتور باز است. بسته به مقدار نهایی kaug ، روتور پوسته‌ای غیر ایده‌آل بیشتر مانند یک روتور باز یا روتور پوسته‌ای ایده‌آل و یا بین این دو عمل می کند. بنابراین، ترم پیشرانش تقویتی، kaug ، یک روش مؤثر برای مدل کردن خواص غیر ایده‌آل یک روتور پوسته‌ای است.


2. روش لیشمان


برای مقایسه، مدل دومی برای روتور پوسته‌ای غیر ایده‌آل توسط لیشمان ارائه شده است. مدل لیشمان همان فرضیات جریان پایدار، غیر قابل تراکم و غیر چرخشی را استفاده می کند. تئوری آنالیز تکانه نیز به همراه معادله‌ی برنولی استفاده شده است. تفاوت اصلی بین مدل لیشمان و هورن در تعیین اثر غیر ایده‌آل بودن است. هورن ضریب بدون بعد پیشرانش تقویتی، kaug ، را استفاده می کند که برای سهم پیشرانش پوسته یک درصد مشخص از پیشرانش روتور در نظر می گیرد. مدل لیشمان از پارامتر بی بعد جمع شدگی خلأ، aw ، استفاده می‌کند که برای سطح نهایی خلأ درصدی از دیسک روتور را در نظر می گیرد. در واقع این مدل عملکرد روتور پوسته‌ای را چه سطح خلأ خروجی جمع شود و چه باز شود، محاسبه می کند. شکل (4) این مدل را نشان می‌دهد:
fig25
شکل 25. روتور پوسته‌ای غیر ایده‌آل لیشمان در وضعیت شناوری

شکل (4) یک روتور پوسته‌ای شناور را نشان می دهد. جایگاه شماره صفر بیانگر مکانی دور از جریان بالادست روتور، در جایی که جریان آرام است. جایگاه 1 و2 به ترتیب مکان های بالا و پایین هستند. جایگاه 3 ، دور از خلأ است. لیشمان همچنین بیان می‌کند که باید اثر ناحیه‌ی پخش پوسته در نظر گرفته شود.اگر زاویه‌ی باز شدگی بیش از حد زیاد شود، جدایش جریان در خروجی پوسته اتفاق می افتد که بر عملکرد اثر منفی دارد.
با استفاده از بقای جرم می توان رابطه‌ی بین سرعت القایی، سرعت دور از خلأ و پارامتر جمع شدگی را بدست آورد:

(28)eq28

در معادله‌ی (28) ، A سطح دیسک روتور و A∞ ، سطح بی‌نهایت است. همچنین جمع شدگی بی‌نهایت به این صورت تعریف می شود:

(29)eq29

یا سطح بی‌نهایت درصدی از سطح دیسک روتور است. از آنجا که خلأ خروجی می توان باز یا جمع شود، محدوده‌ی aw به این صورت است:

(30)eq30

به طور تئوری، حد بالایی برای aw وجود ندارد، ولی در واقعیت حد اکثر aw می تواند بعد از جدایش خروجی در پوسته اتفاق بیافتد. با بازسازی معادله‌ی (28) ، رابطه‌ای بین سرعت بی‌نهایت و سرعت القایی بدست می آید:

(31)eq31

به عبارت دیگر، پارامتر جمع شدگی بی‌نهایت به صورت نسبت سرعت القایی به سرعت بی‌نهایت قابل تعریف است. سپس بقای تکانه برای ارتباط دادن پیشرانش کل و پارامتر جمع شدگی بی‌نهایت استفاده می شود:

(32)eq32

حال می توان پارامتر جمع شدگی بی‌نهایت را بر حسب پیشرانش کل تعریف کرد:

(33)eq33

معادله‌ی (33) را می توان برای بدست آوردن سرعت القایی بازسازی کرد:

(34)eq34

اگر برابر یک باشد، سرعت القایی روتور پوسته‌ای ایده‌آل بدست می آید که قبلاً نشان داده شده است. همچنین، اگر aw برابر2/1 باشد، سرعت القایی روتور باز بدست می آید. بنابراین به نظر می رسد، استفاده از پارامتر جمع شدگی بی‌نهایت مناسب است.
حال با بکار بردن معادله‌ی برنولی بین سطح بالا و پایین روتور، می توان پیشرانش روتور را به aw ارتباط داد. زمانی که معادله‌ی برنولی را بین سطوح صفر و 1 بکار ببریم، معادله‌ی (35) بدست می آید:

(35)eq35

حال با بکار بردن معادله‌ی برنولی بین سطوح 2 و 3 :

(36)eq36

پیشرانش روتور با استفاده از معادلات (35) و (36) بدست می آید. این مقدار با در نظر گرفتن اختلاف فشار بین سطوح 1 و 2 و ضرب کردن در سطح دیسک بدست می آید:

(37)eq37

با مقایسه‌ی معادلات (32) و (37)، نسبت پیشرانش روتور به پیشرانش کل روتور پوسته‌ای بدست می‌آید:

(38)eq38


در اینجا نکات قابل توجهی وجود دارد:
مجدداً، اگر مقدار مناسبی برای awانتخاب شود، روتور پوسته‌ای ایده‌آل و روتور باز را می توان نتیجه گرفت. برای مثال، اگر aw برابر 1 باشد، پیشرانش روتور برابر2/1 پشیرانش کل می شود. این مسئله بیانگر این است که پیشرانش پوسته نیمه‌ی دیگر پیشرانش کل را تشکیل می دهد و پیشرانش پوسته برابر پیشرانش روتور خواهد بود. این همان روتور پوسته‌ای ایده‌آل است. به ترتیب، اگر خلأ خروجی باز شود و aw بیشتر از یک شود، سهم پیشرانش روتور به خودی خود کمتر از درصد پیشرانش کل می‌شود. این مسئله به این معنی است که پوسته سهم بیشتری از پیشرانش کل را تشکیل می دهد.

در نهایت، با استفاده از معادلات (34) و (38) ، توان القایی روتور بدست می آید:

(39)eq39

 

  • دوشنبه, 16 بهمن 1391
  • 706

نظر خود را اضافه کنید.

ارسال نظر به عنوان مهمان

0
شرایط و قوانین.
  • هیچ نظری یافت نشد

 

تمام حقوق برای شرکت رهنوردان هلیای آسمان محفوظ است
Copyright © 2015 RAHA